Bevorderen van conceptueel begrip van rekenen-wiskunde bij pabo-studenten

Dit onderzoek richt zich op het bevorderen van conceptueel begrip van rekenen-wiskunde bij pabo-studenten. Met behulp van inzichten uit literatuuronderzoek hebben we vier didactische principes geformuleerd (kennismobiliteit, taal geven aan concepten, kennisconstructie en bouwen aan een netwerk), die we hebben ingezet om de eigen vaardigheidslessen te herontwerpen.

Doel

Dit onderzoek richt zich op het bevorderen van conceptueel begrip van rekenen-wiskunde bij pabo-studenten. Bij conceptueel begrip staat het begrijpen van de essentie van een wiskundig probleem centraal. Tijdens de lessen eigen vaardigheid merkten wij als lerarenopleiders dat studenten vooral nadruk leggen op het uitvoeren van procedures en minder op het begrijpen van de wiskunde. Uit onderzoek (e.g. Gardebroek-Van der Linde et al., 2018; Hickendorff et al., 2017) blijkt dat de wiskundekennis en -vaardigheden van studenten en leerkrachten invloed heeft op de kwaliteit van de reken-wiskundelessen op de basisschool. Zicht hebben op wiskundige structuren en verschillende oplossingsmanieren vraagt om conceptueel begrip. Dat betekent dat het ontwikkelen van dit begrip op de pabo nog centraler moest komen te staan. Daarom was het van belang om te achterhalen wat dit vraagt van het didactisch handelen van een lerarenopleider en wat dit betekent voor de inhoud van de lessen eigen vaardigheid.

Onderzoeksvraag

Onze onderzoeksvraag was: Hoe kunnen lerarenopleiders de eigen vaardigheidslessen zo inrichten dat studenten komen tot conceptueel begrip van rekenen-wiskunde?

Om deze onderzoeksvraag te kunnen beantwoorden, hebben wij twee deelvragen geformuleerd:

1. Welke wetenschappelijke inzichten zijn er bekend over het didactisch handelen van leraren(opleiders) en onderwijsactiviteiten die leiden tot conceptueel begrip van wiskunde?

2. Hoe kunnen wij deze inzichten over didactisch handelen van lerarenopleiders en onderwijsactiviteiten inzetten om het conceptuele begrip van wiskunde bij studenten te bevorderen?

Methode

Allereerst hebben wij van september t/m december 2024 literatuuronderzoek uitgevoerd naar de inzichten die bekend zijn over het didactisch handelen van leraren(opleiders) en over onderwijsactiviteiten die bijdragen aan het ontwikkelen van conceptueel begrip bij studenten. Deze inzichten hebben wij gecategoriseerd in vier verschillende didactische principes:

1. Bevorderen van kennismobiliteit;
2. Taal geven aan concepten;
3. Ruimte voor kennisconstructie;
4. Bouwen aan een netwerk.

Binnen deze didactische principes is een docentniveau, een leerstofniveau en een studentniveau te onderscheiden. Zo is een voorbeeld van ruimte voor kennisconstructie op leerstofniveau de inzet van rijke wiskundevragen. Vragen stellen die studenten uitnodigen tot het vergelijken van elkaars werk is een voorbeeld van het bevorderen van kennismobiliteit op het niveau van docenthandelen.

Deze inzichten over het didactisch handelen en over de passende onderwijsactiviteiten hebben wij gebruikt om in het voorjaar van 2025 een serie onderwijsactiviteiten te herontwerpen om conceptueel begrip bij tweedejaars studenten te bevorderen. Wij hebben ons hierbij gericht op de lessen voor tweedejaars voltijdstudenten. Deze studenten hebben van de eerste t/m het derde periode 1x per week een les eigen vaardigheid. Het herontwerp vond plaats bij de lessen in de derde periode.

Met behulp van lesobservaties en logboeken is kwalitatieve data verzameld om deze principes verder te bekijken en bij te stellen. Daarnaast hebben we in mei/juni 2025 met de lerarenopleiders en met enkele studenten aan het einde van het semester verschillende semigestructureerde interviews gehouden. Studenten werden tijdens deze interviews bevraagd worden over de mate waarin de didactische principes hebben bijgedragen aan het ontwikkelen van hun conceptueel begrip.

Resultaten

Naar aanleiding van interviews met studenten en docenten over het herontwerp van de lessen om meer tegemoet te komen aan de didactische principes kunnen we de volgende conclusies trekken:

Als het gaat om kennismobiliteit gaven de studenten aan dat het staand werken aan whiteboards bijdroeg aan het werken van elkaar: “Je hebt bewegingsvrijheid, dus je kunt heel gemakkelijk naar elkaar toelopen. Bij elkaar meekijken, even omdraaien en vragen welke stappen zij hebben genomen. Je kunt dus heel gemakkelijk met elkaar overleggen”. Het inzetten van niet-permanente verticale werkplekken zorgde voor een ander didactisch contract.

Een tweede didactisch principe was het centraal zetten van het geven van taal aan wiskundige concepten. Doordat studenten altijd gezamenlijk werkten aan opdrachten met één whiteboardmarker per groepje, was het noodzakelijk voor studenten om hun redeneringen te verwoorden. Zo gaven studenten aan dat het geven van woorden aan hun eigen gedachten bijdroeg aan begrip: “Bij een vlak figuur moest je de oppervlakte uitrekenen. Ik snapte heel goed wat er gevraagd werd, maar de twee medestudenten uit mijn groepje niet. Toen moest ik het uitleggen en juist doordat ik het ging uitleggen, snapte ik het dus”.

Als het gaat om kennisconstructie, zien we nog verschillen in hoe studentenhet zelf construeren van kennis ervaren. Een deel van de studenten gaf aan dat dit helpend is voor zijn/haar leerproces: “Ik vond het fijn dat we de opdracht echt zelf moesten oplossen, voor mij werkt dat eigenlijk het beste, als ik zelf gewoon kan uitzoeken hoe ik iets moet doen”. Andere studenten merken op dat ze de transfer naar zelfstandig opgaven maken soms nog te groot vinden: “Als ik er dan thuis voor ga zitten om nog te oefenen, dan lukt het niet zo goed”.We zien inderdaad dat voor sommige studenten de stap van samen opdrachten maken naar thuis oefenen en het dan (nog steeds) begrijpen lastig is.

Bij het bouwen aan een netwerk zagen studenten de relevantie van het centraal stellen van begrip: “Ja, en ik denk dat je ook in zo’n toets daaraan zal terugdenken van hé, hoe zag het er ook weer uit? Wat deden we ook alweer? Omdat je dan toch al die basislaag hebt gelegd voordat je al een stapje hoger gaat zitten eigenlijk. Dus je gaat eerst echt begrip vormen voordat je eigenlijk al… Want wat we heel snel willen is gelijk door hoe doen we dit, voordat we die basis leggen, maar dat is belangrijk, daar gaat het eigenlijk om.”

De integraties van de didactische principes lijkt dus veelbelovend te zijn en laat een positieve verschuiving zien in hoe de studenten aan het denken worden gezet en conceptueel begrip van wiskunde ontwikkelen.

Hoe nu verder?

De integratie van de didactische principes in de eigen vaardigheidslessen heeft op twee niveaus effect gehad.

Allereerst hebben wij een meerwaarde gezien voor de professionele ontwikkeling van docenten. Door het doen van literatuuronderzoek hebben wij als lerarenopleiders meer zicht gekregen op de factoren die bijdragen aan conceptueel begrip bij studenten. Doordat onze onderwijsactiviteiten en onze begeleiding beter aansluit bij wat er nodig is om dit begrip te bevorderen, zien we ook al een effect bij studenten. Zo zien we dat er bij studenten meer nadruk ligt op sámen leren doordat kennismobiliteit centraal staat, maar zien we ook een voorzichtige beweging richting focus op begrip door de ruimte die we bieden aan kennisconstructie.

In oktober 2025 is het Innovatiefonds toegekend, zodat we ook in studiejaar 2025/2026 verder kunnen gaan met het herontwerpen van álle lessen eigen vaardigheid, docentprofessionalisering en het delen van kennis met andere vakgroepen en de praktijk.